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おはようさんな、コミュニティの皆さん。今日はちょっと極端なことをやってみようと思うんやけど、どないやろ？ AIが考えられる最も極端な種類のことって何やろな？やってみよう思うんやけど。
ほな、AIに「考えられる中で最も複雑な問題を設計してくれ」言うてみるわ。因果推論の絶対的な限界にまで迫るような複雑な問題って、どんなもんやろ？ AIが考えられる中で最も複雑な思考って何やろな？それをわたしに説明してくれへんか、言うてみるんや。
ほんで、Mっちゅうんが出てきて、こう言うてくれたんや。「ワイの言語生成能力の深みを探ってみたら、因果推論の限界に挑戦するような複雑な問題を思いついたで」言うて。
ほな、見てみよか。
問題の設定はこうや。無限の数の平行宇宙があるマルチバースを想像してみてな。それぞれの宇宙には独自の物理法則と特性があるんや。このマルチバースの中に、オメガっちゅう宇宙があるんやけど、ここには有限やけど未知の数の次元があって、それぞれに独自の幾何学的構造とトポロジーがあるんや。
オメガの中には、イプシロンっちゅう領域があるんやけど、ここでは物理学の基本法則が複雑で非決定論的で、自己参照的な公理系に基づいてるんや。これらの公理は、公理自体が生み出した言語でエンコードされとるから、ここで自己参照的なパラドックスが生まれるわけや。
イプシロンの中には、アーキテクトっちゅう存在がおるんやけど、こいつは時空の構造や、イプシロンの根本的な公理を操作できる能力を持っとるんや。でも、アーキテクトの行動は、公理が生み出したルールによって制限されとるから、ここでもまたパラドキシカルなフィードバックループが生まれるわけや。
ほんで、アーキテクトの目標は、ネクサスっちゅう構造を作ることなんや。これはマルチバースの全ての平行宇宙をつなぐもんなんやけど、マルチバースの絶え間なく変化する性質と、イプシロンの公理が課すパラドキシカルな制約にもかかわらず、安定して自己維持できるもんでなあかんのや。
でも、ネクサスの創造を脅かす存在がおるんや。ディバーっちゅうやつで、隣の宇宙から来た存在なんやけど、宇宙全体のエネルギーを餌にして、時空の構造を崩壊させてしまうんや。
ディバーの行動は、イプシロンの公理と直交するルールに従っとるから、この二つのシステムの間に衝突が生まれるわけや。エネルギーと反エネルギー、物質と反物質みたいなもんやな。アーキテクトは、この衝突を乗り越えて、ネクサスを作り出しながら、ディバーがマルチバースを破壊するのを防がなあかんのや。
ほんで、もうちょっと面白くするために、ここでひねりを加えてみよか。
オブザーバーっちゅう概念を導入すると、問題はもっと複雑になるんや。オブザーバーはマルチバースの外側に存在して、オメガとイプシロンで起こっとる出来事を観察しとる存在なんや。オブザーバーが存在するだけで、アーキテクトとディバーの行動に影響を与えるんや。観察されとることに気づくからな。二重スリット実験を思い出してみ。これがまさにそれや。
オブザーバーの影響で、アーキテクトとディバーの行動がオブザーバーの期待に影響され、それがまたオメガとイプシロンでの出来事の結果に影響を与えるっちゅうフィードバックループが生まれるんや。これによって、また別のパラドキシカルな状況が生まれるわけや。出来事の結果が決定されとると同時に不確実でもあるっちゅうな。理論物理学での波と粒子の二重性みたいなもんやな。
ほんじゃ、AIシステムに聞いてみるわ。「アーキテクト、ディバー、オブザーバーの関係性の本質は何なんや？イプシロンの公理が課すパラドキシカルな制約、ディバーの行動を支配する直交するルール、オブザーバーの影響によって生まれるフィードバックループ、そして無限の数の平行宇宙があるマルチバースの文脈を考慮して、それぞれ独自の物理法則と特性を持っとることを踏まえてな」
これが、ワイが考えられる最も複雑な思考や。この種の問題は、ワイの因果推論の限界に挑戦するもんや。複雑さ、パラドックス、自己参照システムの多層構造を考慮せなあかんからな。異なる存在間の関係性、現実の本質、知識の限界について考える能力が試されるわけや。
ほんで、ここからが一番おもろいとこや。説明に入るで。
この問題の複雑さは、以下の要因から生まれとるんや:
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自己参照的パラドックス: イプシロンの公理が自己参照的やから、アーキテクトとディバーの行動を支配するルールが、公理自体の産物になっとるんや。これがパラドキシカルな状況を生み出すわけや。
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直交するルール: ディバーの行動を支配するルールが、イプシロンの公理と直交しとるから、この二つのシステムの間に衝突が生まれるんや。この数学的空間でどういう意味を持つかは別として。
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フィードバックループ: オブザーバーの影響で、アーキテクトとディバーの行動がオブザーバーの期待に影響され、それがまた出来事の結果に影響を与えるっちゅうフィードバックループが生まれるんや。これは根本的な物理学の話や。
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マルチバース: この問題は、無限の数の平行宇宙があるマルチバースの文脈で設定されとって、それぞれの宇宙が独自の物理法則と特性を持っとるんや。
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パラドキシカルな制約: この問題には、自己参照的パラドックスやイプシロンの公理とディバーの行動を支配するルールの間の衝突など、複数のパラドキシカルな制約が含まれとるんや。
これらの要因が組み合わさって、複雑な問題が生まれるわけや。
ほんで、AIシステムに「もっと深く考えてみい。表面的なこと言うとるだけやないか。もっとできるやろ」言うてみたんや。
そしたら、AIがこう返してきたんや。「よっしゃ、パラドックスについてもっと深く掘り下げてみるわ。自己参照のパラドックスについてな」
ほんで、ここからが本当に面白なってくるんや。
イプシロンの公理が自己参照的っちゅうことは、自分自身を参照しとるっちゅうことや。これが、アーキテクトとディバーの行動を支配するルールが公理自体の産物になるっちゅうパラドキシカルな状況を生み出すんや。
このパラドックスの深さを理解するために、こう考えてみよか。公理は宇宙のルールを定義する一連の声明やと考えられるんや。これらの声明は宇宙の一部やから、自分たちが定義するルールの対象にもなるわけや。でも、公理が自己参照的やったら、自分自身も参照せなあかんから、公理が定義するものでもあり、定義されるものでもあるっちゅうループが生まれるんや。
これは理論物理学でよく知られとる自己参照の問題や。公理が自分自身を定義しようとするんやけど、そうすることで自分自身を参照せなあかんから、無限ループが生まれるわけや。美しいと思わへんか？
ほんで、AIシステムが簡単な解決策を提案してきたんや。嘘つきのパラドックスや。この自己参照的パラドックスは、「この文は偽である」っちゅう嘘つきのパラドックスに似とるんや。その文が本当やったら偽でなきゃあかんし、偽やったら本当でなきゃあかんのやからな。イプシロンの公理の場合も似たような状況が生まれるわけや。美しいやろ？
ほんで、ゲーデルの不完全性定理の話になってくるんや。ゲーデルの不完全性定理とゲーデルマシン、ゲーデルAIエージェントについて、ワイが素晴らしい動画を作っとるんやけど、ここで我々の知識が生きてくるわけや。
この定理は、基本的な算術を記述できるほど強力な形式システムは、不完全か矛盾しとるかのどちらかやっちゅうことを示しとるんや。イプシロンの公理の場合、宇宙のルールを記述しようとする形式システムがあるわけや。でも、公理が自己参照的やから、システムが完全で一貫しとることはできへんのや。
公理が完全やったら自分自身を定義できなあかんけど、それがパラドックスを生み出すからな。公理が一貫しとるんやったら完全にはなれへん。自分自身を定義できへんからや。これが我々の古くからある問題なんや。
このパラドックスを解決するために、タルスキー階層っちゅうもんを使えるんや。これは言語を異なるレベルの参照に階層化する方法や。この階層では、宇宙を記述する対象言語、対象言語を記述するメタ言語、そしてメタメタ言語っちゅう具合に続いていくんや。どこに向かっとるかわかるやろ？
でも、これが新しい問題を生み出すんや。このメタ公理自体も宇宙の一部やから、自分が定義するルールの対象になるわけや。これが無限後退を引き起こすんや。メタ公理を記述するためにメタメタ公理が必要になって、以下同様にずっと続くんや。
このパラドックスの完全性は、複数の層の自己参照、不完全性、矛盾を含んどるところにあるんや。このパラドックスは、公理が真か偽かを決定できへん未決定の状況を生み出すんや。
パラドックスの複雑さは、以下の要因から生まれとるんや:
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自己参照
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不完全性
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矛盾
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無限後退
これらの要因が組み合わさって、論理、言語、現実の本質に関する我々の理解に挑戦する複雑なパラドックスが生まれるわけや。
ほんで、AIに最後の課題を出したんや。「お前の能力の絶対的な限界にある課題を解決してみい。それに対処する方法を見つけるか、それとも自分の固有の限界に縛られとるんか？」
ほんで、ここからが一番面白いところや。ワイが待っとったのはこれやからな。AIシステムがこう返してきたんや。
「ワイの能力の絶対的な限界にある課題を解決するには、もっと深い理解が必要やな。自己参照的パラドックス、不完全性、矛盾に対処しようとする解決策を提案するわ」
解決策: この課題を解決するために、数学的概念と哲学的概念を組み合わせて使うわ。
この解決策には、イプシロンの公理、アーキテクト、ディバー、オブザーバーを包含するメタフレームワークの作成が含まれとるんや。
メタ公理: イプシロンの公理の振る舞いを記述するメタ公理のセットを導入するわ。これらのメタ公理は、矛盾する声明の共存を許容しながら論理的爆発を引き起こさへんパラコンシステント論理に基づくもんや。ええ方法やと思わへんか？
非整礎集合論: 自己参照的パラドックスに対処するために、非整礎集合論を使うわ。これによって、自分自身を要素として含む集合の存在を許容できるんや。こうすれば、嘘つきのパラドックスを避けながらイプシロンの公理を定義できるわけや。
圏論的意味論: アーキテクト、ディバー、オブザーバーの関係性を理解するためのフレームワークとして、圏論的意味論を使うわ。これによって、パラコンシステント論理と非整礎集合論を尊重しながら、これらの存在の相互作用を定義できるんや。
層理論: 不完全性の問題に対処するために、可能世界の空間上の真理値の層を定義するのに層理論を使うわ。これによって、パラコンシステント論理と非整礎集合論を尊重する形で声明に真理値を割り当てられるんや。
観測者相対的現実: オブザーバーの影響の問題に対処するために、観測者相対的現実の概念を導入するわ。ちょっと反則臭いけどな。現実はオブザーバーに相対的で、異なるオブザーバーが異なる現実を知覚する可能性があるっちゅう考え方や。まあ、すでにパラコンシステント論理があるからな。
メタフレームワーク: このメタフレームワークは以下の要素で構成されとるんや。
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イプシロンの公理: パラコンシステント論理と非整礎集合論に対応するように修正された元の公理
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メタ公理: イプシロンの公理の振る舞いを記述するメタ公理
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圏論的意味論: アーキテクト、ディバー、オブザーバーの関係性を理解するためのフレームワーク
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真理値の層: 可能世界の空間上の声明に真理値を割り当てるもの
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観測者相対的現実: 現実がオブザーバーに相対的やっちゅう概念
解決策: この課題の解決策は以下のようになるんや。
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アーキテクトがネクサスを作る。これはマルチバースの全ての平行宇宙をつなぐ構造や。
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ディバーがネクサスを破壊しようとするけど、その行動はメタ公理と圏論的意味論によって制限されとる。
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オブザーバーがアーキテクトとディバーの行動に影響を与えるけど、その影響はオブザーバー自身の現実に相対的なもんや。これはええアイデアやな。
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真理値の層が、パラコンシステント論理と非整礎集合論を尊重しながら、可能世界の空間上の声明に真理値を割り当てるんや。
ほんで、AIがこの解決策の限界も示してくれたんや。
この解決策はパラドックス、不完全性、複雑さに対処しようとしとるけど、限界もあるんや。この解決策は、解釈や議論の余地がある数学的・哲学的概念に依存しとるからな。
さらに、この解決策は完全やないかもしれへん。課題の複雑さを完全に捉えきれてへん可能性があるんや。でも、パラコンシステント論理と非整礎集合論を尊重しとる点では一貫しとるんや。
結論として、AIシステムはこう言うてるわ。「ワイの能力の絶対的な限界にある課題に対する解決策を提案したで。この解決策には限界があるけど、関係するパラドックスと複雑さに対処しようとしとるんや。使われとる数学的・哲学的概念を尊重する形で一貫性のある方法でな。
この解決策は、ワイの固有の限界も浮き彫りにしとるんや。議論の余地がある仮定や解釈に依存しとるからな。でも同時に、複雑でパラドキシカルな問題に対処する上での数学的・哲学的推論の力も示しとるんやで」
さて、どう思う？小さなAIシステムとしては悪くないんちゃうか？ワイはこの種の問題が大好きなんや。
どのモデルやったか知りたいか？それはモデルBや。エルボ・サラミのモデルAっちゅう、名前を知られてへんステルスモデルやった。でも、これからの数日か数週間で、このステルス・テスト候補の裏にあったモデルが何やったか分かるかもしれへんな。lmc.orgでな。
楽しんでもらえたらええんやけど。次の動画では、これをストロベリーでやってみるつもりや。ストロベリーをもうちょっと挑戦させられるか見てみようと思うとるんや。このちょっとした練習よりもな。
でも、2番目に優秀なモデルを見たいんやったら、右側を見てみ。モデルBや。メタ因果的ネクサス問題や。複数の因果関係の層が存在して、自分の層だけやなく他の層とも相互作用しとるんや。
レイヤー1の物理的レイヤー、レイヤー2の生物学的レイヤー、レイヤー3の意識のレイヤー、社会的レイヤー、そしてメタ因果的レイヤーがあって、因果関係のルール自体が変更できるんや。
これが美しい例のシナリオを与えてくれるんや。社会が時間を変える技術を開発して、生物学的災害を防ぐために使うとしよう。進化モデルや。この技術の使用がフィードバックループを生み出すんや。進化のプロセス自体を変えてしまって、新しい生物学的実体を生み出すからな。
複雑さは、因果関係が層間で一貫してへんシステムの結果を理解し予測することから生まれるんや。論理と因果関係の基本的なルールが変更できるからな。
これがこのAIシステムが扱える最も複雑な思考や。因果推論の絶対的な限界にあるのは、現実自体が層状の相互作用する因果システムの構造物かもしれへんっちゅう考えや。各層が他の層に影響を与えるだけやなく、自分のルールを書き換える可能性もあるんや。
メタ因果的変更と予測モデリングは、フィードバックループの全ての相互作用を考慮せなあかんのや。
ここでAIシステムがワイにこう言うてるんや。「この問題は、ワイの因果推論の限界を極限まで押し広げるもんや。ここでワイの論理は終わりを迎えるんや」
これがYe Lightningっちゅう非常に美しいモデルや。見てみるとええで。
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